2023年度下期「過去問」

第三種電気主任技術者（電験三種）理論（問題2/18）

次の文章は，帯電した導体球に関する記述である。
真空中で導体球A及びBが軽い絶縁体の糸で固定点Oからつり下げられている。真空の誘電率を\(\varepsilon_{0}\) [F/m]，重力加速度を\(g\) [m/s\(^{2}\)]とする。A及びBは同じ大きさと質量\(m\) [kg]をもつ。糸の長さは各導体球の中心点が点Oから距離\(l\) [m]となる長さである。
まず，導体球A及びBにそれぞれ電荷\(Q\) [C]，\(3Q\) [C]を与えて帯電させたところ，静電力による（ア）が生じ，図のようにA及びBの中心点間が\(d\) [m]離れた状態で釣り合った。ただし，導体球の直径は\(d\)に比べて十分に小さいとする。このとき，個々の導体球において，静電力\(F=\)（イ）[N]，重力\(mg\) [N]，糸の張力\(T\) [N]，の三つの力が釣り合っている。三平方の定理より\(F^{2}+(mg)^{2}=T^{2}\)が成り立ち，張力の方向を考えると\(\dfrac{F}{T}=\dfrac{d}{2l}\)に等しい。これらより\(T\)を消去し整理すると，\(d\)が満たす式として，\(k\left(\dfrac{d}{2l}\right)^{3}=\sqrt{1-\left(\dfrac{d}{2l}\right)^{2}}\)が導かれる。ただし，係数\(k=\)（ウ）である。
次に，AとBとを一旦接触させたところAB間で電荷が移動し，同電位となった。そしてAとBとが力の釣合いの位置に戻った。接触前に比べ，距離\(d\)は（エ）した。