2024年度上期「過去問」

第三種電気主任技術者（電験三種）機械（問題18/18）

(a) 10進法で表される正の整数Nは，10進法の2以上の整数rを用いて，次式のように表すことができる。
\(N = a_n r^n + a_{n-1} r^{n-1} + \cdots + a_1 r + a_0\)
ただし，\(a_i\)は整数であり，\(0 \leq a_i < r\)（\(i=0, 1, \cdots, n\)）である。
このとき，Nをr進法で次のように表現することとする。
\((a_n a_{n-1} \cdots a_2 a_1 a_0)_r\)
この表現方法によって次の計算が成り立つとき，rの値として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
\((122)_r - (42)_r = (40)_r\)

(b)8ビットの固定長で，正負のある2進法の数値を表現する場合，次のような①及び②で示す方式がある。また，D-Aコンバータにおいては次の③で示す方式が用いられる。
① 最上位ビット(左端のビット，以下MSBという)を符号ビットとして，残りのビットでその数の絶対値を表す方式は，絶対値表示方式と呼ばれる。この場合，MSB=0が正(＋)，MSB=1が負(－)と約束すると，10進数の－8は（ア）となる。
② 7ビット長で表された正の数nに対して，－nを8ビット長のnの2の補数で表す方式がある。この方式による場合，10進数の－8は（イ）となる。この方式においても，MSB=1は負の整数，MSB=0は正の整数を示すことになる。この方式は，2進数の減算に適している。
③ D-Aコンバータでは，ディジタル入力量とアナログ出力量が比例の関係にある。8ビットのD-Aコンバータではディジタル入力量として，\((1000 0000)_2\)を与えた場合に，0.0000Vが出力されるようにしたオフセット・バイナリ・コードを用いることが多い。この場合，出力電圧が正のときは，MSB=1となり，負のときは，MSB=0となる。
ディジタル入力値が\((0000 0000)_2\)のときのアナログ出力値が－5.0000Vであるオフセット・バイナリ・コードのD-Aコンバータでは，ディジタル入力値が\((0111 1000)_2\)のときの出力電圧値は（ウ）Vとなる。
上記の記述中の空白箇所(ア)～(ウ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。